Finally.. Indonesia Memperoleh Emas Pertamanya di IMO!!

International Mathematics Olympiad (IMO) adalah salah satu kompetisi bidang matematika level international yang paling bergengsi bagi para siswa SMA di seluruh dunia. Indonesia mulai berpartisipasi di IMO sejak 1988. Hampir setiap tahun, Indonesia mengirimkan wakilnya ke ajang tersebut. Peserta dari Indonesia diperoleh melalui hasil seleksi di OSN dan pembinaan nasional.

Tahun ini, IMO ke-54 baru saja selesai dilaksanakan di Santa Marta, Colombia. Ada yang spesial bagi Indonesia kali ini, yaitu salah satu kontingen Indonesia berhasil memperoleh medali emas!! Ini adalah emas pertama bagi Indonesia, biasanya paling mentok mendapat medali perak. Momen ini tentu saja merupakan sejarah tersendiri bagi dunia olimpiade matematika di Indonesia. Emas ini diperoleh oleh Stephen Sanjaya dari SMAK 1 Penabur, Jakarta. Selamat yaaaa… 🙂

Berikut hasil lengkap dari Team Olimpiade Matematika Indonesia (TOMI) tahun ini:

Code Name P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Medal
IDN2 Stephen Sanjaya 7 7 7 7 7 0 35 Gold
IDN1 Fransisca Susan 7 0 7 7 7 0 28 Silver
IDN3 Bivan Alzacky Harmanto 7 2 0 7 6 0 22 Bronze
IDN6 Kevin Christian Wibisono 7 0 2 7 3 0 19 Bronze
IDN4 Gede Bagus Bayu Pentium 7 3 0 7 1 0 18 Bronze
IDN5 Reza Wahyu Kumara 7 0 0 7 2 0 16 Bronze

Dengan ini, pada 2013 Indonesia sudah berhasil mengumpulkan 1 emas, 8 perak, 31 perunggu, dan 28 Honorable Mention.  Kualitas siswa-siswi Indonesia memang semakin membaik, tentu saja hal ini didukung dengan adanya pembinaan yang intensif dan diajar oleh dosen-dosen dan alumni yang sudah berpengalaman. Yah, semoga saja untuk kedepannya Indonesia bisa terus langganan medali emas 😀 Amiiin.

Info mengenai IMO dapat diakses di http://imo-official.org. Sebagai rujukan, berikut perolehan medali Team Indonesia dalam 10 tahun terakhir.

# Year Location Gold Silver Bronze HM
54 2013 Colombia 1 1 4 0
53 2012 Argentina 0 1 3 1
52 2011 Netherlands 0 2 4 0
51 2010 Kazakhstan 0 1 4 1
50 2009 Germany 0 0 4 1
49 2008 Spain 0 1 2 2
48 2007 Vietnam 0 1 0 4
47 2006 Slovenia
46 2005 Mexico 0 0 3 0
45 2004 Greece 0 0 1 3
Advertisements

[Math] Solusi Soal “Diketahui Sisi, Dicari Sudut”

Berikut adalah solusi dari soal-soal sebelumnya.

1. ABC adalah suatu segitiga dengan sisi AB = BC = AC . Tentukan besar \angle BAC .

soal 1

Jelas bahwa ABC adalah segitiga sama sisi karena panjang sisi-sisinya sama. Besar sudut pada segitiga sama sisi yaitu 60^O

2. ABC adalah suatu segitiga dengan sisi AB = BC = 2AC . Tentukan besar \angle BAC .

soal 2

Misalkan AC = x sehingga AB = BC = 2x

Untuk mencari besar \angle A , kita gunakan aturan kosinus

(2x)^2 = x^2 + (2x)^2 - 2.x.2x.cos A

4 = 5 - 4.cos A

cos A = 1/4

Akhirnya kita peroleh bahwa besar sudut A yaitu arccos 1/4

3. Diketahui segitiga samakaki ABC dengan AB=AC . Garis bagi \angle B memotong sisi AC di D sehingga BC=BD+AD . Tentukan besar \angle BAC .

soal 3 Continue reading

[Math] Diketahui Sisi, Dicari Sudut

Di bawah ini adalah beberapa soal geometri yang cukup menarik. Kita disuruh untuk mencari besar suatu sudut. Padahal di soal, tidak ada informasi mengenai besar suatu sudut lainnya sama sekali. Yang diketahui hanyalah hal-hal yang berhubungan dengan sisi serta sudut-sudut mana saja yang besarnya sama. Lah terus bagaimana ya cara menentukan besar sudut yang dicari?

Nah, bagi kamu yang tertarik dengan dunia matematika, terutama geometri, coba temukan jawaban dari soal-soal berikut..

1. ABC adalah suatu segitiga dengan sisi AB = BC = AC . Tentukan besar \angle BAC .
2. ABC adalah suatu segitiga dengan sisi AB = BC = 2AC . Tentukan besar \angle BAC .
3. Diketahui segitiga samakaki ABC dengan AB=AC . Garis bagi \angle B memotong sisi AC di D sehingga BC=BD+AD . Tentukan besar \angle BAC .
4. Pada segitiga ABC, D adalah titik tengah sisi AB dan E adalah titik pada BC sehingga BE = 2EC . Jika \angle ADC = \angle BAE , tentukan besar \angle BAC.
5. ABC adalah segitiga dengan AB=AC dan I adalah titik pusat lingkaran dalamnya. Jika BC = AB+AI , tentukan besar \angle BAC .

Good luck ^.~

P.S. Jawabannya dapat dilihat di sini.

Penjelasan Monty Hall Problem

Taukah kamu apa itu Monty Hall Problem? Ini adalah salah satu permasalahan menarik mengenai probbabilitas yang sudah cukup terkenal, bahkan sempat dibahas di film 21. Problemnya kira-kira sebagai berikut:

monty hall problem

Monty Hall adalah seorang pembawa acara (host) suatu kuis yang mirip-mirip sama “Super Deal 2 Milyar” kalo di Indonesia mah. Jadi kamu sebagai kontestan disuruh memilih salah satu dari 3 pintu yang tersedia. Salah satunya berisi mobil, sedangkan pintu-pintu lainnya hanya berisi kambing. Hanya sang host yang tahu mana yang isinya kambing mana yang mobil. Kamu pun disuruh memilih sebuah pintu (misal pintu A).
Selanjutnya host akan membuka salah satu pintu yang tidak kamu pilih (misal pintu B), dan ternyata isinya kambing (selalu yang kambing yang dibuka). Kamu pun ditanya lagi, apakah tetap di pintu yang kamu pilih atau berganti pilihan ke pintu satunya yang tidak kamu pilih (misal pintu C).
Jika kamu ingin mendapat mobil, kira-kira apakah kamu akan tetap setia dengan pintu yang dipilih di awal, atau memilih berpindah pintu?

Oke, pintu manapun yang kamu pilih, selalu ada kemungkinan untuk memperoleh mobil ataupun kambing. Namun, yang dilihat di sini adalah peluangnya. Mana yang memiliki peluang lebih besar untuk memperoleh mobil?? tetap pada pilihan? ganti pilihan? atau sama saja?

Beberapa orang berpikir bahwa pintu manapun yang sebelumnya dipilih, setelah dibuka satu pintu, tetep aja peluang mendapat mobil adalah 1/2. Emang kayaknya logis sih ya, kan tersisa dua pintu, satu pintu isinya mobil, satu pintu isinya kambing. Jadinya 50:50.

Padahal solusi terbaik adalah berganti pintu. Dan saya yakin banyak orang yang sudah tau bahwa dengan berganti pilihan pintu, peluang untuk memperoleh mobil akan lebih tinggi. Sayangnya, banyak di antara mereka tidak tahu mengapa bisa seperti itu..

Makanya biar lebih paham, begini kira-kira penjelasannya..

  • Peluang Memperoleh Mobil Jika Tetap Pada Pilihan

Jika kita ingin dapet mobil tanpa harus berganti pilihan, maka dari awal kita harus sudah memilih mobil. Jelas bahwa peluang untuk memilih mobil dari awal adalah 1/3.

  • Peluang Memperoleh Mobil Jika Berganti Pilihan

Agar berhasil memilih pintu berisi mobil setelah berpindah pilihan, maka pilihan pertama kita harus pintu berisi kambing. Dengan begitu pada dua pintu tersisa salah satunya berisi kambing dan satunya lagi berisi mobil. Mau tidak mau host akan membuka pintu yang berisi kambing, dan menyisakan satu pintu lagi yang berisi mobil. Artinya, setelah berpindah kita dipastikan akan memperoleh mobil.

Seperti yang dijelaskan sebelumnya, agar memperoleh mobil setelah berpindah pilihan, maka pilihan pertama haruslah kambing. Sedangkan peluang untuk memilih pintu berisi kambing pada pilihan pertama yaitu 2/3.

Sudah terlihat kan…

Jika kita tidak mau pindah pilihan, peluang memperoleh mobil hanya 1/3.

Sedangkan jika memilih ganti pintu, peluang memilih mobil menjadi 2/3. DUA KALI LIPATNYA, Brooo..

It means, pilihan terbaik adalah berganti pilihan pintu!!!

Tapi kalo udah ganti pintu, dan tetep dapet kambing.. Kayaknya tuh kambing emang udah jodohmu kali ya, hehehe 😛

[Jawaban] Soal Matematika yang Menjebak

Pada postingan sebelumnya, saya memberikan beberapa contoh soal yang menjebak. Berikut saya berikan jawabannya:

1. Carilah semua solusi bilangan real dari persamaan {(x-1)}^{x+2}={(x-1)}^{2x-4}

  • Jawaban jebakan: 6 (atau { 0, 1, 2, 6 } )
  • Jawaban yang benar: { 0, 2, 6 }

2. Carilah semua solusi bilangan real dari persamaan \frac{x^3-2x^2}{x-2}= \frac{4x+4}{x+1}

  • Jawaban jebakan: -2 dan 2
  • Jawaban yang benar: -2

3. Tentukan bilangan bulat n terkecil sehingga \sqrt[4]{2012^3.20^2.12.n}  adalah bilangan bulat

  • Jawaban jebakan: 503.5^2.3^3 (yaitu 339525)
  • Jawaban yang benar: 0

4. Tentukan bilangan asli terkecil yang selalu bersisa 2 jika dibagi 3, 4, 5, 6, atau 7.

  • Jawaban jebakan: 422
  • Jawaban yang benar: 2

5. Sederhanakan bentuk \sqrt{x^2+6x+9}-3

  • Jawaban jebakan: x
  • Jawaban yang benar: |x+3|-3

6. Berapakah banyak faktor dari 2^2.3^3.5^5 yang bukan merupakan bilangan kuadrat sempurna?

  • Jawaban jebakan: 60
  • Jawaban yang benar: 132

7. Berapa banyak kemungkinan pasangan asli (a,b) sehingga KPK(a,b) = 63000 dan FPB(a,b) = 35?

  • Jawaban jebakan: 32
  • Jawaban yang benar: 8

Saya hanya memberikan jawaban, untuk cara mengerjakannya silakan dikerjakan sendiri, hehehe. Jika ada jawaban yang masih salah, mohon dikoreksi.

Terlihat bahwa banyak faktor yang dapat menyebabkan soal tersebut menjebak, misalnya tidak memperhitungkan jenis bilangan, tidak memperhatikan adanya solusi lain, kurang fokus, dsb. Oleh karena itu, saya tekankan lagi KERJAKAN DENGAN TELITI!! Selama masih ada waktu, kerjakan lagi soal-soalnya meskipun kamu yakin itu sudah benar.

Okeh sekian, semoga bermanfaat.. ^^