[Math] Solusi Soal “Diketahui Sisi, Dicari Sudut”

Berikut adalah solusi dari soal-soal sebelumnya.

1. ABC adalah suatu segitiga dengan sisi AB = BC = AC . Tentukan besar \angle BAC .

soal 1

Jelas bahwa ABC adalah segitiga sama sisi karena panjang sisi-sisinya sama. Besar sudut pada segitiga sama sisi yaitu 60^O

2. ABC adalah suatu segitiga dengan sisi AB = BC = 2AC . Tentukan besar \angle BAC .

soal 2

Misalkan AC = x sehingga AB = BC = 2x

Untuk mencari besar \angle A , kita gunakan aturan kosinus

(2x)^2 = x^2 + (2x)^2 - 2.x.2x.cos A

4 = 5 - 4.cos A

cos A = 1/4

Akhirnya kita peroleh bahwa besar sudut A yaitu arccos 1/4

3. Diketahui segitiga samakaki ABC dengan AB=AC . Garis bagi \angle B memotong sisi AC di D sehingga BC=BD+AD . Tentukan besar \angle BAC .

soal 3

Misalkan E adalah titik pada BC sehingga BD = BE

Berhubung BC = BD+AD , maka berlaku CE = AD

Karena BD garis bagi, maka berlaku persamaan \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CD}

Seperti diketahui bahwa CE = AD , maka persamaan menjadi \frac{AB}{BC} = \frac{CE}{CD}

Padahal \angle ABC = \angle ECD karena ABC sama kaki, sehingga ABD dan ECD sebangun yang berakibat EC = ED

Misalkan \angle DBE = x , maka \angle ECD = \angle EDC = 2x , serta \angle BED = 4x

Perhatikan bahwa pada segitiga BDE, \angle A = x dan \angle D = \angle E = 4x

Diperoleh x+4x+4x = 180 \Rightarrow x = 20

Kita temukan besar \angle CAB adalah 180 - 4x =100^{O}


4. Pada segitiga ABC, D adalah titik tengah sisi AB dan E adalah titik pada BC sehingga BE = 2EC . Jika \angle ADC = \angle BAE , tentukan besar \angle BAC.

soal 4

Misalkan F adalah titik tengah BE dan G adalah perpotongan AE dan CD

Perhatikan bahwa DF//AE karena D adalah titik tengan AB dan F adalah titik tengah BE

Berhubung E adalah titik tengan FC dan DF//GE, maka G adalah titik tengah DC

Diperoleh bahwa DG=AG=CG , yang berarti ADC adalah segitiga dalam suatu lingkaran yang perpusat di G dan DC adalah diameternya

Oleh karena itu kita temukan bahwa DAC adalah segitiga siku-siku dengan \angle BAC = 90^O


5. ABC adalah segitiga dengan AB=AC dan I adalah titik pusat lingkaran dalamnya. Jika BC = AB+AI , tentukan besar \angle BAC .

soal 5

Misalkan \angle ABC = \angle ACB = \theta

Perhatikan bahwa \angle AIB =180 - \frac{( \angle CAB + \angle ABC)}{2} = 180 - \frac{(180 - \angle C)}{2} = 90 + \frac{ \theta}{2}

Misalkan D adalah perpanjangan CA sehingga AD=AI yang berakibat CD = CB (karena BC = AB+AI = CA+AD ). Kita peroleh \angle CDB = \angle CBD = 90 - \frac{\theta}{2}

Ditemukan bahwa \angle AIB + \angle ADB = 90+\frac{\theta}{2}+90-\frac{\theta}{2} = 180

Ternyata ADBI adalah segitiga talibusur!! Akibatnya \angle ADI = \angle ABI = \frac{\theta}{2}

Padahal ADI adalah segitiga sama kaki, sehingga \angle DAI = 180 - 2( \angle ADI) = 180 - \theta. Kita peroleh \angle CAI = \theta serta \angle CAB = 2\theta

Kita dapatkan \theta = 45 dan \angle CAB = 90^O

Sekian pembahasannya. Mohon dikoreksi jika ada yang salah atau kurang jelas. Terima kasih 🙂

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s